量力学的量子力学家庭版： 量子不可克隆定理_世界热议

在上回书量力学的量子力学家庭版：量子密钥分发中，我们就曾提到，仅通过远距离通讯，经典通讯方式无法做到绝对安全；想实现绝对安全，就必须肉身运送密码本。为了改善这一情况，在很久很久以前，量子信息学还不存在的时候，研究量子力学的一众先贤就试图将量子力学应用于通讯领域，以获得更为安全的通讯方式。然而，在没有量子信息学的情况下就将量子力学应用于通讯领域，无异于不给你梯子就让你上树，那真是难上加难呀。在这种艰难的情况下，这些先贤们一切灵感的来源就是我们今天讨论的量子不可克隆定理——他们就是用这简陋的麻绳完成了上树的壮举，依靠量子不可克隆定理提出了量子密钥分发等一系列量子协议。

【资料图】

最初级的量子不可克隆定理说的是，如果你得到了一个未知的量子系统，那你没有办法完美地将这个未知的量子系统复制为两个相同的量子系统。在电脑上我们总可以完美的ctrl+c和ctrl+v，那为什么量子系统就不行了呢？我们可以设想用一个最简陋测量后制备的方案来复制这个未知的量子系统——我们先对这个未知的量子系统进行测量，再根据测量获得的信息把制备两个同样的量子系统制备出来。然而，量子力学中，测量会导致一个量子系统塌缩——也就是说，测量会破坏掉这个未知的量子系统。我们只有一个未知的量子系统，而在一次测量后，这个未知的量子系统会被破坏掉——我们只能对这个未知的量子系统进行一次测量。对未知的量子系统只进行一次测量，我们只能获得关于这个未知的量子系统的一部分信息而不是全部的信息，所以我们无法完美地将这个未知的量子系统重新制备出来。因此，测量后制备的方案并不能将一个未知的量子系统复制为两个相同的量子系统。其他的方案也都会统统失败掉。

这里我们仅仅讨论了最初级的量子不可克隆定理，还有很多更为复杂的量子不可克隆定理。比如，既然将一个未知的量子系统复制为两个相同的量子系统不可以，那将多个未知的量子系统复制为更多个相同的量子系统，这可以吗？答案是不可以。那将多个未知的量子系统以很小的成功概率复制为更多个相同的量子系统，同时忍受一定的失败概率，这可以吗？答案是不可以。那将一个未知的量子系统广播给两个接收方，使得每个接收方收到的量子系统都看起来像原来的量子系统，但两个接收方合起来却不是两个相同的量子系统，这可以吗？答案还是不可以，并且它还有个特殊的名字，叫做量子不可广播定理。

为什么不管我们做什么，不可克隆定理都还在那里呢？这是因为不可克隆定理其实是一个非常深刻的定理，它的基石是不可通讯原理。相对论告诉我们，信息无法瞬间从一个地方传输到另一个地方，这即是不可通讯原理。大家在生活中经常遇见的令人深恶痛绝的网络延迟，就有一部分来自于不可通讯原理所说的信息无法瞬间传输。科学家们公认，不可通讯原理是相当基础的原理——即使科学的进步有一天证明了量子力学是错误的，也大概率无法证明不可通讯原理是错误的。然而，如果我们能打破不可克隆定理，那么我们也能打破不可通讯原理。因此，不可克隆定理是深深地根植于不可通讯原理的。

注释：

不可克隆定理，no-cloning theorem

不可广播定理，no-broadcasting theorem

测量后制备，measure-and-prepare

不可通讯原理，no-signaling principle

参考文献：

William K. Wootters, and Wojciech H. Zurek. "A single quantum cannot be cloned." Nature  (1982): 802-803.

Nicolas Gisin. "Quantum cloning without signaling." Physics Letters A  (1998): 1-3.

Giulio Chiribella, Yuxiang Yang, and Andrew Chi-Chih Yao. "Quantum replication at the Heisenberg limit." Nature communications  (2013): 2915.